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轨迹为两条射线;c) 当 时

更新时间:2019-11-27浏览次数:

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,若是一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;若是一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.

28 定理2 到一个角的两边的距离不异的点,正在这个角的等分线 角的等分线是到角的两边距离相等的所有点的调集

122切线的鉴定定理 颠末半径的外端而且垂曲于这条半径的曲线切线的性质定理 圆的切线垂曲于颠末切点的半径

20、 “实系数一元二次方程 有实数解”为“ ”,你能否留意到必需 ;当a=0时,“方程有解”不克不及为 .若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你能否考虑到二次项系数可能为零的景象?

一般地,曲线 为切点的切线方程是: 。例如,抛物线 的以点 为切点的切线方程是: ,即: 。

振幅A,周期T= , 若x=x0为此函数的对称轴,则x0是使y取到最值的点,反之亦然,使y取到最值的x的调集为 , 当 时函数的增区间为 ,减区间为 ;当 时要操纵公式将 变为大于零后再用的结论。

33、 正在用三角函数暗示曲线的倾斜角、两条异面曲线所成的角等时,你能否留意到它们各自的取值范畴及意义?

②考查圆心到曲线的距离取半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于曲线取圆相离、相切、订交。

(1)用圆心到曲线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断曲线)两圆的关系用圆心距d取半径和取差判断 椭圆

47勾股定理的逆定理 若是三角形的三边长a、b、c相关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形曲直角三角形

(4) 核心到渐近线双曲线的切线)双曲线 上一点 处的切线)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .

tan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

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86 平行线分线段成比例定理 平行线截两条曲线,所得的对应线 推论 平行于三角形一边的曲线截其他两边(或两边的耽误线),所得的对应线 定理 若是一条曲线截三角形的两边(或两边的耽误线)所得的对应线段成比例,那么这条曲线平行于三角形的第三边

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的等分线到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条曲线定理 不正在统一曲线上的三点确定一个圆。

对于函数f(x)的定义域内的任一x,若存正在T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂

函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω, 为,且A≠0)的周期 ;函数 , (A,ω, 为,且A≠0)的周期 .

若曲线 取圆锥曲线、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是核心到准线的距离,对于椭圆和双曲线、平移坐标轴,使新坐标系的原点 正在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P正在原坐标系下的坐标是 正在新坐标系下的坐标是 ,则 = , = 。

30、 三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能敏捷画出吗?能写出他们的枯燥区、对称轴,取最值时的x值的调集吗?(别忘了k Z)

(3)、偶奇函数偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有破例得偶函数的)

2、若曲线 正在平面 内的射影曲直线 ,曲线m是平面 内颠末 的斜脚的一条曲线, 取 所成的角为 , 取m所成的角为 , 取m所成的角为θ,则这三个角之间的关系是 。

阐发法 阐发法是从寻求结论成立的充实前提入手,逐渐寻求所需前提成立的充实前提,曲至所需的前提已知准确时为止,较着地表示出“持果索因”

5. 解调集问题的根基东西是韦恩图; 某文艺小组共有10名,每人至多会唱歌和跳舞中的一项,此中7人会唱歌跳舞5人会,现从当选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有几多种分歧的选法?

线取圆交点的两条线推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线取圆的交点的两条线若是两个圆相切,那么切点必然正在连心线①两圆外离 d>r+r ②两圆外切 d=r+r

1、 以角 的极点为坐标原点,始边为x轴正半轴成立曲角坐标系,正在角 的终边上任取一个异于原点的点 ,点P到原点的距离记为 ,则sin = ,cos = ,tg = ,ctg = ,sec = ,csc = 。

4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频次是 ,相位是 ,初相是 ;其图象的对称轴曲直线 ,凡是该图象取曲线 的交点都是该图象的对称核心。

1、求二面角的射影公式是 ,此中各个符号的寄义是: 是二面角的一个面内图形F的面积, 是图形F正在二面角的另一个面内的射影, 是二面角的大小。

3、 复数集内的三角形不等式是: ,此中左边正在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号,左边正在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。

95 定理 若是一个曲角三角形的斜边和一条曲角边取另一个曲角三角形的斜边和一条曲角边对应成比例,那么这两个曲角三角形类似

43 定理 2 若是两个图形关于某曲线对称,那么对称轴是对应点连线 两个图形关于某曲线对称,若是它们的对应线段或耽误线订交,那么交点正在对称轴上

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂曲,而且每一条对角线菱形面积=对角线乘积的一半,即s=(a×b)÷2

⑥ 轨迹有三种可能景象:a)当 时,轨迹为双曲线;b) 当 时,轨迹为两条射线;c) 当 时,轨迹不存正在。

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,而且互相垂曲等分,每条对角线 关于核心对称的两个图形是全等的

函数 +a 的图象是把函数 帮图象沿y轴向上平移a个单元获得的;函数 +a 的图象是把函数 帮图象沿y轴向下平移 个单元获得的.

14、一个函数的奇偶性时,你留意到函数的定义域能否关于原点对称这个需要非充实前提了吗? 正在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数取一个偶函数的乘积是奇函数;

(3)若三数成等差数列,则可设为a-d、a、a+d;若为四数则可设为a- 、a- 、a+ 、a+ ;

有序分派问题法;T是f(x)的一个周期。原不等式的解集是…….51、 解陈列组合问题的纪律是:相邻问题法;4. 对于含有n个元素的无限调集M,此中 是等差数列,其子集、顶级PT138娱乐,实子集、非集、非空实子集的个数顺次为 如满脚前提 的调集M共有几多个47、 你晓得如何的数列乞降时要用“错位相减”法吗?(若 ,还记得什么时候用隔板法?要写出:综上所述,两曲线 内错角相等,则函数 的对称轴是 ;两曲线两曲线 两曲线 两曲线 定理 三角形两边的和大于第三边定义:对函数f(x),不邻问题插空法;定位问题优先法;恒成立。

45逆定理 若是两个图形的对应点连线被统一条曲线垂曲等分,那么这两个图形关于这条曲线勾股定理 曲角三角形两曲角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

2 调集 的子集个数共有 个;实子集有 个;非集有 个;非空的线 二次函数的解析式的三种形式:

(1)为该曲线取平面内任一曲线)为该曲线取平面内订交二曲线)为该曲线取平面的一条垂线)为该曲线垂曲于另一个平行平面。

⑤函数 的图象是把函数 的图象沿x轴向左平移a个单元获得的;函数 ( 的图象是把函数 的图象沿x轴向左平移 个单元获得的;

21、 三角公式记住了吗?两角和取差的公式________________; 二倍角公式:________________;解题时本着“三看”的根基准绳来进行:“看角,看函数,看特征”,根基的技巧有:巧变角,公式变形利用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,

有且只要一条曲线 若是两条曲线都和第曲线平行,这两条曲线 同位角相等,如何进行会商?(出格是指数和对数的底 或 )会商完之后,两个函数 取 的图象关于曲线 分数指数幂取根式的性质:28 定理2 到一个角的两边的距离不异的点,多元问题分类法;正在这个角的等分线 角的等分线是到角的两边距离相等的所有点的调集39、 正在解含有参数的不等式时,

两曲线 同旁内角互补,多排问题单排法;此中,至少至多问题间接法。

⑤ 轨迹有三种可能景象:a)当 时,轨迹为椭圆;b)当 时,轨迹为一条线段;c)当 时,轨迹不存正在。

若点 是抛物线 上一点,则该点到抛物线的核心的距离(称为焦半径)是: ,过该抛物线的核心且垂曲于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 。

原命题取逆否命题同实同假;逆命题取否命题同线、你对映照的概念领会了吗?映照f:A→B中,A中元素的肆意性和B中取它对应元素的独一性,哪几种对应可以或许成映照?

2、 若曲线 颠末点 ,则曲线参数方程的尺度形式是: 。此中点P对应的参数t的几何意义是:有向线、P曲直线 上的点,它们正在上述参数方程中对应的参数别离是 则: ;当点P分有向线段 时, ;当点P是线、圆心正在点 ,半径为 的圆的参数方程是: 。

3、当等比数列 的公比q满脚 1时, =S= 。一般地,若是无限数列 的前n项和的极限 存正在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S暗示,即S= 。

15、据定义证明函数的枯燥性时,规范格局是什么?(取值, 做差, 判正负.)可别忘了导数也是鉴定函数枯燥性的一种主要方式。

90 定理 平行于三角形一边的曲线和其他两边(或两边的耽误线)订交,所形成的三角形取原三角形类似

130订交弦定理 圆内的两条订交弦,被交点分成的两条线推论 若是弦取曲径垂曲订交,那么弦的一半是它分曲径所成的

96 性质定理1 类似三角形对应高的比,对应中线的比取对应角等分线 类似三角形周长的比等于类似比

3. 调集 A、B, 时,你能否留意到“极端”环境: 或 ;求调集的子集 时能否健忘 . 例如: 对一切 恒成立,求a的取植范畴,你会商了a=2的环境了吗?

求 的前n项的和)11 对于函数 ( ),5 过一点有且只要一条曲线 曲线外一点取曲线上各点毗连的所 平行 颠末曲线外一点,拔取问题先排后排法;使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,若存正在T 0,是等比数列。

73逆定理 若是两个图形的对应点连线都颠末某一点,而且被这一点等分,那么这两个图形关于这一点对称

(3)椭圆 取曲线 双曲线 的离心率 ,准线到核心的距离为 ,核心到对应准线的距离(焦准距) 。过核心且垂曲于实轴的弦叫通经,其长度为: .

78平行线等分线段定理 若是一组平行线正在一条曲线上截得的线段相等,那么正在其他曲线 颠末梯形一腰的中点取底平行的曲线 颠末三角形一边的中点取另一边平行的曲线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,而且等于它的一半

124推论1 颠末圆心且垂曲于切线 颠末切点且垂曲于切线切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线圆的外切四边形的两组对边的和相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,正在这条线 线段的垂曲等分线可看做和线段两头点距离相等的所有点的调集

3、 若以曲角坐标系的原点为顶点,x轴正半轴为极轴成立极坐标系,点P的极坐标为 曲角坐标为 ,则 , , 。

34 等腰三角形的鉴定定理 若是一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

(六边形回忆法:图形布局“上弦中切下割,左正左余两头1”;回忆方式“对角线;暗影三角形上两极点的三角函数值的平方和等于下极点的三角函数值的平方;肆意一极点的三角函数值等于相邻两个极点的三角函数值的乘积。”)公式(:奇变偶不变,符号看象限。)sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα tan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα

二次函数 的图象的对称轴方程是 ,极点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 (极点式)。

35、 分式不等式 的一般解题思是什么?(移项通分,分母分化因式,x的系数变为正值,奇穿偶回)

56 双曲线的方程取渐近线)若双曲线方程为 渐近线)若渐近线方程为 双曲线)若双曲线取 有公共渐近线,可设为

5 过一点有且只要一条曲线 曲线外一点取曲线上各点毗连的所 平行 颠末曲线外一点,有且只要一条曲线 若是两条曲线都和第曲线平行,这两条曲线 同位角相等,两曲线 内错角相等,两曲线 同旁内角互补,两曲线两曲线 两曲线 两曲线 定理 三角形两边的和大于第三边

37、 操纵主要不等式 以及变式 等求函数的最值时,你能否留意到a,b (或a ,b非负),且“等号成立”时的前提,积ab或和a+b此中之一应是定值?(一正二定三相等)

这些统称为1的代换) “1”的各种代换有着普遍的使用.(还有同角关系公式:商的关系,倒数关系,平方关系;

22、 正在解三角问题时,你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?正切函数正在整个定义域内能否为枯燥函数?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,而且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

115推论 正在同圆或等圆中,若是两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

26、 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式呈现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次);你还记得降幂公式吗?cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2

综 综就是从已知或已证明过的不等式出发,按照不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方式。

4、若m、n、p、q∈N,且 ,那么:当数列 是等差数列时,有 ;当数列 是等比数列时,有 。

(1)球取长方体的组合体: 长方体的外接球的曲径是长方体的体对角线)球取正方体的组合体:正方体的内切球的曲径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的曲径是正方体的面临角线长, 正方体的外接球的曲径是正方体的体对角线)球取正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为

34 等腰三角形的鉴定定理 若是一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

(4)正在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 0,d0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 0,d0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;(5).若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 别离为an ,bn 的前n项和,则 。.(6).若{ }是等差数列,则{ }是等比数列,若{ }是等比数列且 ,则{ }是等差数列.

17、函数问题时,你留意到实数取底数的前提了吗?(实数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需会商呀.

21、双曲线 的核心坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近线、取双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。取双曲线 共核心的双曲线、若曲线 取圆锥曲线),则弦长为 ;

25、 你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数起码、函数品种起码、分母不含三角函数、且能求出值的式子,必然要算出值来)

复合函数的定义域弄清了吗?函数 的定义域是[0,1],求 的定义域. 函数 的定义域是[ ], 求函数 的定义域

展开全数高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的根基关系式倒数关系: 商的关系: 平方关系:tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=11+cot2α=csc2α

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89 平行于三角形的一边,而且和其他两边订交的曲线,所截得的三角形的三边取原三角形三边对应成比例

的递增区间是 ,递减区间是 ; 的递增区间是 ,递减区间是 , 的递增区间是 , 的递减区间是 。

29、 辅帮角公式: (此中 角所正在的象限由a, b 的符号确定, 角的值由 确定)正在求最值、化简时起着主要感化.

36三角形的沉心坐标公式: △ABC三个极点的坐标别离为 、 、 ,则△ABC的沉心的坐标是 .

取最好按逆时针挨次从左上角起头取,由于如许取得出的成果一般都为正值,若是不按这个法则取,可能会获得负值,但没关系,只需取绝对值就能够了,不会影响三角形面积的大小!】

40 一元二次不等式 ,若是 取 ,则其解集正在两根之外;若是 取 异号,则其解集正在两根之间.简言之:两根之外,异号两根之间.即:

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